اولین کسی که به طور جدی در باره این مسئله مطالعه کرد رنه دکارت بود . قبل از دکارت کسانی مانند قطب الدین شیرازی یا تیودوریک در این باره تحقیق کرده بودند . دکارت با توجه به قوانین شکست همزمان ولی به طور جداگانه از اسنل ( بنیان گذار اصلی قوانین شکست و بازتاب ) به شرح رنگین کمان پرداخت و در سال 1637 نتایج خود را منتشر کرد .



قطـره هـای آب در حـال سـقوط کروی شکل اند ، پس به سراغ نحوه برهــم کنـش یـک پرتـو نـور سـفید ، بـا یـک کـره شـفاف مـی رویـم . اگر کمـی بـــا چگونگی شکل گیری رنگین کمان آشنا باشید می دانیــد کـه رنگین کمان اصلی را مجموعه پرتوهایی که در مرز قطرهوا، دوبار شکسته و یک بــار بـاز تـابیده انـد، مـی سـازند و چـون ضریب شکست آب برای رنگهای مختلف متفاوت است، نور سفید در ضمن این شکســت هـا بـه اجـزای رنـگیاش تجزیـه میشود، اما نور خورشید پیوسته است و در تمــام نقـاط رو بـه نور قطره با آن برخورد می کند که شرایط بازتاب و شکســت در هر یک از این نقاط ، متفاوت است.

مثلا پرتو نوری که راستای آن از مرکز قطره می گذرد، بدون شکست وارد آن شده و در سوی دیگر باز تابیده مــی شـود و روی همان مسیر ورودی بــه بـیرون بـر مـی گردد. بـه عبـارت دیگر پرتو به وسیله قطره 180 درجه تغییر جهت می دهــد، در مقابل اگر پرتو نور مماس بر قطره به آن بتابد، می توانید ببینید که هنگام ورود به بیشـترین مـیزان ممکـن مـی شـکند و پرتـو خروجی با پرتو خروجــی بـا پرتـو ورودی زاویـه حـدود 165 درجه می سازد، بررسی بیشتر نشان می دهد که در بین این دو وضعیت حدی ، زاویه انحـراف زاویـه بیـن پرتـو خروجـی و ورودی از 180 درجه کاهش می یابد بــه مقـدار کمینـه 138 درجه می رسد و سپس دوباره تا 165 درجه بالا مــی رود، امـا چون در اطراف مقدار کمینه، تغیـیر زاویـه کـم اسـت، بخـش بزرگی از نور فـرودی ، در حـول و حـوش ایـن زاویـه 138 درجه از قطره خارج می شود. به عبــارت دیـگر ، شـدت نـور خروجی در تمام زوایا یکسان نیست و بیشتر نـور رنگینـی کـه از قطره بیرون می رود، با جهت تابش خورشید، زاویه حــدود 138 درجه یا معادل آن 42 درجه می سازد. البته ایــن زاویـه، بستگی به رنگ پرتو دارد و بین 40 تا 42 درجه برای رنگهای قرمز تا بنفش متفاوت است. بنابراین می توان تصور کـرد کـه تنها در زوایای حــدود 42 درجـه ، پرتوهـای رنـگی بـه طـور مؤثر از قطره خارج می شوند.



حالا تصور شکل رنگین کمــان، کـار سـاده ای اسـت، فـرض کنید در بعد از ظــهر ، خورشـید در حـال تـابش و فضـا پـر از قطره های کروی آب است و شما هم پشت به خورشــید و رو به شرق ایستاده اید، در این وضعیت نور رنــگی کـه بـه چشـم شما می رسد، مجموعه نورهای خـارج شـده از تمـام قطراتـی است که خط واصل چشم شما و آنها با راستای نور خورشید، زاویه بین 40 و 42 درجه می سازد.

مکان هندسی این قطره ها مخروطی بــه رأس چشـم شماسـت که نیم زاویه رأس آن حدود 42 درجه است. چیزی که شما از رأس این مخروطی می بینید مقطع آن است، یعنی یک نوار دایره ای به پهنای زاویه ای بین 40 و 42 درجه که رنگهای قرمز تا بنفش را در خــود جـای داده اسـت، البتـه
سطح افق، این دایره را قطع می کند و چون قطـرات آب تنـها در هـوا حضـور دارنـد، شـما تنـها کمـانی از یـــک دایــره را میبینید. این کمان، وقتی پرتو خورشید موازی با افـق اسـت، یعنی هنگام غروب به بیشینه خــود مــی رسـد و بـه نیـم دایـره تبدیل می شود. البته در آســمان و مثـلا از درون هـواپیمـا در شرایط مساعد می تـوان رنگیـن کمـان دایـره ای را هـم دیـد.

آنطرف رنگین کمان کجاست؟

وقتی در طول بارندگی فقط یک رنگین کمان می بینیم در واقع چند رنگین کمان وجود دارد؟ پاسخ این سؤال آنطور که فکر می کنید ساده نیست! وقتی نور وارد یک قطره آب می شود، در داخل قطره بازتاب کرده، و آنچه به چشم ما باز می تابد رنگین کمان را تشکیل می دهد. هر قطره باران، نوری را که واردش می شود در تمام جهات ممکن بازتابانده و می شکند. اولین بار که نور با قطره برخورد می کند، یک پرتو کسری از آن نور بازتاب می کند و و بقیة آن در طول قطره حرکت می کنند تا به پشت قطره از سمت داخل برخورد کنند. دوباره، مقداری از نور شکت خورده و مقداری بازتاب می کند. در هر برخورد با سطح سطح داخلی قطره، مقداری از نور باز می تابد و در قطره می ماند، و باقیماندة آن خارج می شود. بنابراین پرتو های نور می توانند بعد از یک، دو، سه بازتاب داخلی یا بیشتر از قطره خارج شوند.



وقتی شما دو رنگین کمان می بینید، اولین یا اصلی ترین کمان در زاویة 42 درجه، با نور قرمز در بیرون و نور بنفش در داخل به طور واضح دیده می شود. کماان دوم همیشه کم رنگ تر بوده و بواسطة بازتاب دوم با رنگهای معکوس (بنفش در بیرون و قرمز در درون) در زاویة 51 تشکیل می شود. اسحاق نیوتن یک معادله ریاضی بر حسب اندازه زاویة رنگین کمانها بعد از بازتاب N اُمِ داخل قطره بدست آورد. او معتقد بود که در بازتاب سوم نور کافی وجود ندارد که در واقع شخص آنرا ببیند، از اینرو هرگز مسئله را برای 3=N حل نکرد. ادموند هالی، بعد از نامگذاری ستارة دنباله دار هالی، محاسبات را بر دوش گرفت و کشف کرد که سومین رنگین کمان در زاویة 40 درجه و 20 ثانیه تشکیل می شود، و شگفت زده شد. این رنگین کمان نبایستی در مقابل خورشید تشکیل شود بلکه دور تا دور خورشید تشکیل می شود! دو هزار سال بود که بشر به اشتباه در طرف دیگر آسمان در جستجوی این کمان بود.